[로봇 하드웨어 04] - 액추에이터 (3) : QDD 액추에이터
Physical AI 관점에서 본 다관절 로봇 하드웨어 - QDD 액추에이터
이전 글에서는 높은 감속비가 작은 모터의 토크를 증폭하는 동시에, 모터 로터의 관성을 감속비의 제곱에 비례해 출력축으로 반사한다는 점을 살펴보았습니다. 또한 감속기의 마찰, 백래시와 유한한 비틀림 강성이 출력축의 힘 전달과 제어 대역폭에 영향을 준다는 점도 확인했습니다.
QDD(Quasi-Direct Drive) 액추에이터는 이러한 문제를 감속비 자체를 낮추는 방식으로 완화하려는 설계 철학입니다. 완전한 직접 구동처럼 감속기를 제거하지는 않지만, 고토크 밀도 모터와 비교적 낮은 감속비를 결합하여 직접 구동에 가까운 물리적 특성을 얻는 것을 목표로 합니다.
QDD의 주요 설계 목표는 다음과 같습니다.
- Low Mechanical Impedance: 모터와 감속기의 관성 및 마찰이 출력축에서 작게 나타나도록 설계합니다.
- High Backdrivability: 외부에서 출력축에 가해진 힘이 큰 저항 없이 모터 측 운동으로 이어지도록 합니다.
- High Torque Transparency: 모터가 생성한 토크가 감속기의 마찰과 비선형성에 의해 크게 왜곡되지 않고 출력축으로 전달되도록 합니다.
- High Interaction Bandwidth: 외부 접촉과 빠르게 변화하는 토크 명령에 신속하게 반응할 수 있도록 합니다.
이러한 특성은 4족 보행 로봇, 휴머노이드, 외골격과 힘 제어 로봇 팔처럼 환경과 빈번하게 접촉하는 시스템에 유리합니다.
구조와 설계 철학
QDD를 구분하는 보편적인 감속비 기준은 없습니다. 일반적으로는 고토크 밀도 모터와 한 자릿수에서 수십 대 일 이하의 비교적 낮은 감속비를 조합하지만, 적절한 범위는 모터의 토크 밀도, 로터 관성, 요구 출력 토크와 목표 대역폭에 따라 달라집니다.
낮은 감속비에서는 기어가 제공하는 토크 증폭이 작기 때문에 모터 자체가 큰 토크를 만들어야 합니다. 이를 위해 QDD에는 다음과 같은 특성을 가진 모터가 사용되는 경우가 많습니다.
- 큰 공극 반경
- 높은 토크 상수
- 높은 전류 밀도
- 많은 극수
- 높은 토크 대 질량비
- 하우징으로 이어지는 효율적인 열 전달 경로
큰 공극 반경을 확보하기 쉬운 outer-rotor BLDC/PMSM이 자주 사용되지만, outer-rotor 구조 자체가 QDD의 필수 조건은 아닙니다. 감속기 역시 저감속 planetary gearbox가 대표적이지만, 핵심은 특정 기어 형식이 아니라 낮은 반사 관성, 낮은 역구동 토크와 충분한 강성을 함께 얻는 것입니다.
일부 QDD 모듈은 모터의 내부 공간에 감속기와 베어링을 배치하여 축 방향 길이를 줄입니다. 여기에 엔코더, 모터 드라이버와 온도 센서를 결합하면 교체와 확장이 쉬운 일체형 관절 모듈을 구성할 수 있습니다.
힘과 운동의 투명성
QDD의 핵심 특성은 모터와 환경 사이에서 힘과 운동이 얼마나 적은 왜곡으로 양방향 전달되는가에 있습니다.
회전 관절의 기계적 임피던스는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[Z(s)=\frac{\tau(s)}{\omega(s)}=J_{eq}s+B_{eq}+\frac{K_{eq}}{s}\]여기서 $J_{eq}$는 출력축에서 보이는 등가 관성, $B_{eq}$는 점성 마찰과 감쇠, $K_{eq}$는 전달계의 비틀림 강성입니다. 실제 감속기에는 이 선형 모델에 포함되지 않는 정지 마찰, Coulomb friction, 백래시와 히스테리시스도 존재합니다.
QDD는 낮은 감속비를 사용하여 다음 두 영향을 줄입니다.
\[J_{\mathrm{reflected}}=N^2J_m\] \[\tau_{\mathrm{friction,out}}\approx N\tau_{\mathrm{friction,in}}\]첫 번째 관계는 감속비가 낮을수록 출력축에서 보이는 모터 로터의 반사 관성이 작아짐을 보여줍니다. 두 번째 관계는 입력 측의 마찰이 출력 토크에 미치는 영향 역시 감속비와 함께 커질 수 있음을 보여주는 단순화된 직관입니다. 실제 마찰 전달은 감속기의 구조와 하중 조건에 따라 달라집니다.
낮은 반사 관성은 빠르게 변화하는 외력에 관절이 수동적으로 반응하기 쉽게 만듭니다. 낮은 마찰은 작은 외력이 정지 마찰에 묻히지 않고 관절 운동으로 이어지게 하며, 모터 전류로부터 출력 토크를 추정하는 정확도도 높일 수 있습니다.
다만 낮은 기계적 임피던스가 모든 주파수에서 완전한 투명성을 보장하는 것은 아닙니다. 실제 성능은 모터의 전기적 시정수, 드라이버 전압, 전류 제어 대역폭, 엔코더 분해능, 구조 강성, 부하 관성과 제어기의 영향을 함께 받습니다.
QDD를 평가하는 두 가지 관점
QDD를 구분하는 공인된 단일 정량 기준은 없습니다. 이 글에서는 성능을 이해하기 위해 동적 투명성과 준정적 토크 투명성이라는 두 관점으로 나누어 살펴봅니다.
동적 투명성
동적 투명성은 빠르게 변화하는 외력과 운동에 대한 액추에이터의 반응을 의미합니다. 주요 설계 변수는 출력축에서 보이는 반사 관성입니다.
\[J_{\mathrm{reflected}}=N^2J_m\]낮은 반사 관성은 접촉점에서 보이는 유효 질량을 줄여 초기 충격력을 낮추고, 충돌 시 관절이 수동적으로 움직이기 쉽게 합니다. 또한 동일한 토크로 더 큰 각가속도를 만들 수 있어 빠른 운동과 높은 기계적 대역폭을 확보하는 데 유리합니다.
그러나 낮은 관성 자체가 충격 에너지를 소산하는 것은 아닙니다. 충격 에너지를 실제로 제거하거나 저장하려면 구조 감쇠, 전기적 회생, 능동 토크 제어 또는 탄성 요소가 함께 필요합니다.
준정적 토크 투명성
준정적 토크 투명성은 낮은 속도에서 모터가 생성한 토크와 출력축에서 관측되는 토크 사이의 관계가 얼마나 선형적이고 반복 가능한지를 의미합니다.
이 성능은 다음 요소의 영향을 받습니다.
- 정지 마찰과 Coulomb friction
- 감속기의 효율
- 백래시와 lost motion
- 토크 리플과 코깅 토크
- 베어링 및 실링 마찰
- 조립 preload
준정적 토크 투명성이 높으면 작은 출력 토크를 정밀하게 제어하고, 모터 전류를 이용해 관절 토크를 추정하기 쉬워집니다. 그러나 감속비만 낮다고 자동으로 높은 투명성을 얻는 것은 아니며, 감속기와 베어링의 설계 및 조립 품질도 중요합니다.
Proprioceptive actuation
QDD와 밀접하게 연결되는 개념이 proprioceptive actuation입니다.
이는 단순히 모터 전류 하나로 외력을 직접 측정하는 기법이 아니라, 관절 내부의 위치·속도·전류 정보를 이용해 관절 토크를 제어하고 환경과의 접촉력을 간접적으로 조절하는 액추에이터 및 제어 설계 철학입니다.
FOC로 구동되는 영구자석 모터에서는 일반적인 운전 영역에서 모터 토크를 다음과 같이 근사할 수 있습니다.
\[\tau_m\approx K_t i_q\]감속비와 전달 효율을 고려하면 액추에이터가 생성하는 출력 토크는 대략 다음과 같습니다.
\[\tau_{\mathrm{act}} \approx \eta N K_t i_q\]그러나 이 값이 곧 외부 환경이 가한 토크를 의미하는 것은 아닙니다. 액추에이터 토크에는 링크를 가속하고 중력을 보상하며 내부 마찰을 극복하는 데 사용되는 토크가 포함되기 때문입니다.
외부 토크는 개념적으로 다음과 같이 추정할 수 있습니다.
\[\tau_{\mathrm{ext}} \approx \tau_{\mathrm{act}} -M(q)\ddot q -C(q,\dot q)\dot q -G(q) -\tau_f(q,\dot q)\]QDD는 반사 관성과 마찰을 낮춤으로써 이 관계에서 모델링하기 어려운 내부 토크를 줄여줍니다. 따라서 별도의 출력 토크 센서가 없는 시스템에서도 모터 전류와 관절 상태를 이용해 비교적 정확한 토크 제어와 접촉 추정을 수행하기 유리합니다 [2].
하지만 빠른 가속, 큰 중력 부하 또는 충격이 존재하는 상황에서는 전류만으로 외력을 직접 판단할 수 없습니다. 정확한 추정을 위해서는 로봇 동역학과 마찰, 모터 토크 상수 및 온도에 따른 변화를 함께 고려해야 합니다.
학습 기반 제어에서의 장점과 남는 문제
QDD는 학습 알고리즘 자체를 변화시키지는 않지만, 실제 액추에이터의 거동을 비교적 단순하고 반복 가능하게 만들 수 있습니다.
낮은 마찰과 작은 백래시는 명령과 실제 관절 응답 사이의 비선형성을 줄이고, 높은 역구동성은 환경 접촉이 발생했을 때 관절이 지나치게 경직되게 반응하는 것을 완화합니다. 이러한 특성은 시뮬레이터의 이상적인 actuator model과 실제 하드웨어 사이의 차이를 줄이는 데 도움을 줄 수 있습니다.
그러나 QDD가 Sim-to-Real Gap을 제거하는 것은 아닙니다. 실제 시스템에는 다음과 같은 차이가 여전히 존재합니다.
- 모터의 전류 및 전압 제한
- 토크 상수와 마찰의 온도 의존성
- 통신과 계산 지연
- 센서 노이즈
- 구조적 유연성과 접촉 모델 오차
- 배터리 전압 변화
- 드라이버의 보호 및 saturation 동작
따라서 학습 기반 정책을 실제 로봇에 전이할 때는 QDD를 사용하더라도 actuator system identification, 지연 모델링, domain randomization과 실제 하드웨어 검증이 필요합니다.
열과 전기적 한계
QDD의 가장 중요한 trade-off 중 하나는 열입니다.
출력 토크를 $\tau_{out}$이라 하면 모터가 생성해야 하는 토크는 대략 다음과 같습니다.
\[\tau_m \approx \frac{\tau_{out}}{\eta N}\]따라서 감속비 $N$이 낮아질수록 같은 출력 토크를 만들기 위해 모터가 더 큰 토크를 직접 생성해야 합니다. 필요한 전류는 다음과 같이 증가합니다.
\[i_q \approx \frac{\tau_{out}}{\eta N K_t}\]권선에서 발생하는 동손은 전류의 제곱에 비례합니다.
\[P_{\mathrm{copper}}\approx I_{\mathrm{RMS}}^2R\]따라서 낮은 감속비는 반사 관성과 마찰을 줄이는 대신 높은 모터 전류와 동손을 요구할 수 있습니다.
특히 관절이 움직이지 않은 상태에서 중력이나 외부 하중을 계속 지지하면 기계적 출력은 거의 0이지만 권선에는 지속적으로 전류가 흐릅니다. 이때 소비된 전력의 대부분이 열로 변하므로 static holding은 QDD 액추에이터에 불리한 운전 조건이 될 수 있습니다.
동적 작업에서는 양의 일과 음의 일이 반복되며 회생 제동으로 일부 기계적 에너지를 회수할 수 있습니다. 그러나 회생은 이미 권선에서 발생한 $I^2R$ 손실을 복구하지 못하며, 빠른 동작 자체도 높은 RMS 전류를 요구할 수 있습니다. 따라서 QDD가 모든 동적 작업에서 자동으로 열적으로 유리한 것은 아닙니다.
실제 설계에서는 다음 항목을 함께 검토해야 합니다.
- 연속 및 peak torque
- RMS와 peak phase current
- 권선 저항과 토크 상수
- 권선 및 하우징의 열저항
- 모터의 열 시정수
- 드라이버의 연속 전류 한계
- 배터리와 DC bus 전압
- 냉각 방식과 액추에이터 장착 조건
- 작업의 torque–speed duty cycle
결국 QDD는 낮은 감속비 하나로 완성되는 구조가 아닙니다. 모터, 감속기, 드라이버, 전원과 냉각 시스템을 함께 설계하여 필요한 토크와 속도, 반사 관성 및 열 한계 사이의 균형을 맞추는 actuator co-design 문제입니다. 다음 포스트 : [로봇 하드웨어 05] - 액추에이터 (4): 토크 리플
References
[1] B. Katz, J. Di Carlo, and S. Kim, “A Low Cost Modular Actuator for Dynamic Robots,” 2018. https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/118671
[2] P. M. Wensing, A. Wang, S. Seok, D. Otten, J. Lang, and S. Kim, “Proprioceptive Actuator Design in the MIT Cheetah: Impact Mitigation and High-Bandwidth Physical Interaction for Dynamic Legged Robots,” IEEE Transactions on Robotics, vol. 33, no. 3, pp. 509–522, 2017. https://doi.org/10.1109/TRO.2016.2640183